Comentarios sobre Maestría en Ciencias Matemáticas - Presencial - Morelia - Michoacán
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Objetivos del curso
Formación de recursos humanos con conocimientos sólidos en áreas básicas de matemáticas, que les permitan integrarse a las corrientes de investigación, al doctorado en matemáticas, o a la planta docente en instituciones de educación superior.
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Curso dirigido a
Está dirigido a personas que hayan concluido sus estudios de licenciatura en alguna de las carreras de ciencias exactas (física y matemáticas) o ingeniería, y que tengan interés en profundizar su estudio de las matemáticas. El nivel mínimo requerido de conocimientos matemáticos comprende: cálculo de una y varias variables, y álgebra lineal.
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Titulación
Maestro en Ciencias Matemáticas
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Contenido
Cursos básicos, cursos ordinarios, seminarios y cursos propedeúticos
I.- Cursos básicos:
- Álgebra.
- Topología
- Variable compleja
- Análisis real
- Ecuaciones diferenciales
- Métodos de la física matemática
II.- Cursos ordinarios:
- Ecuaciones diferenciales ordinarias
- Ecuaciones diferenciales parciales I
- Ecuaciones diferenciales parciales II
- Sistemas dinámicos I
- Sistemas dinámicos II
- Análisis funcional
- Geometría riemanniana
- Topología diferencial
- Geometría algebraica
- Topología algebraica
- Álgebra homológica
- Álgebra conmutativa
- Teoría de grupos
- Teoría de grupos abelianos
- Representaciones de grupos
- Representaciones de grupos continuos
- Representaciones de álgebras
- Teoría de números algebraicos
- Lógica
- Teoría de conjuntos
- Probabilidad
- Teoría de códigos
- Teoría de categorías
- Combinatoria
- Teoría de gráficas
- Teoría de anillos
- Cálculo de variaciones
- Funciones especiales de la física matemática
- Métodos asintóticos
- Métodos matemáticos de la mecánica clásica
- Métodos matemáticos de la mecánica cuántica
- Métodos matemáticos de la mecánica del medio continuo
- Métodos matemáticos de la relatividad general
- Métodos numéricos
- Teoría espectral
- Teoría de la medida
- Teoría de las perturbaciones
- Teoría de las distribuciones
- Variable compleja II
- Varias variables complejas.
III.- Seminarios:
- Seminario de álgebra I
- Seminario de álgebra II
- Seminario de análisis I
- Seminario de análisis II
- Seminario de geometría I
- Seminario de geometría II
- Seminario de topología I
- Seminario de topología II
- Seminario de ecuaciones diferenciales I
- Seminario de ecuaciones diferenciales II
- Seminario de intercambio I
- Seminario de intercambio II
IV.- Cursos propedeúticos
Los cursos propedeúticos deberán ser aprobados por los candidatos al programa de maestria que el CAP (Comite de Admisión al Posgrado) considere necesario.
1- ALGEBRA LINEAL
Contenido:
1. Espacios Vectoriales, bases, dimensión.
2. Transformaciones lineales y matrices asociados
3. Valores y vectores propios.
4. Diagonalización.
5. Forma de Jordan.
6. Forma racional.
Bibliografía:
1. Hoffman: Algebra lineal.
2. Hungerford: Algebra.
3. Herstein Topics in Algebra.
2.- ANALISIS EN Rn
I. Preeliminares:
1.- Norma y producto escalar en Rn.
2.- Topología en Rn: Conjuntos abiertos, cerrados, compactos.
3.- Funciones continuas Rn --> Rm.
II. Diferenciación:
1.- Definición de la diferencial en un punto como la aproximación lineal.
2.- La regla de la cadena como composición de aproximaciones lineales.
3.- Algebra de las diferenciales de funciones.
4.- Derivadas parciales, matriz Jacobiana.
5.- M'aximos y mínimos, multiplicadores de Lagrange.
6.- Teoremas de la funcion implícita y de la función inversa.
III. Integración:
1.- Funciones integrales.
2.- Teorema de Fubini. 3.- Cambio de variable.
IV. Teorema de Stokes:
1.- Nociones de algebra multilineal
2.- Formas.
3.- Lema de Poincaré.
4.- Teorema de Stokes.
